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函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且x＜1時，f（x）=x2+1，則x＞1時，f（x）=________．

x2-4x+5
分析：由于函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)?f（x）=f（2-x），將x＞1變換到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．
解答：因為f（x+1）為偶函數(shù)，
所以f（-x+1）=f（x+1），
即f（x）=f（2-x）；
當(dāng)x＞1時，2-x＜1，
此時，f（2-x）=（2-x）2+1，即f（x）=x2-4x+5，
故答案為：x2-4x+5．
點評：本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)單調(diào)性、等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax-1ax+1
（a＞1）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（2）求f（x）的值域
（3）證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+1
）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給予證明；
（2）證明函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
22x+1
，
（1）證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+1
）．
（1）確定函數(shù)f （x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f （x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f （x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（4）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-12x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案