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如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．

(1)求證：E、F、H、G四點(diǎn)共面．

(2)設(shè)EG與HF交于點(diǎn)P，求證：P、A、C三點(diǎn)共線．

答案：
解析：

　　思路解析：根據(jù)比例相等，證明兩直線平行，從而確定平面；證明三點(diǎn)共線時(shí)，先證明兩個(gè)平面相交，再證第三個(gè)點(diǎn)也在這條交線上即可．

　　解：(1)∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，

　　∴EF∥BD．

　　在△BCD中，∵，

　　∴GH∥BD．

　　∴EF∥HG．

　　∴E、F、H、G四點(diǎn)共面．

　　(2)設(shè)EG∩HF＝P，則P∈平面ABC，P∈平面ACD，∴P為平面ABC與平面ACD的公共點(diǎn)．又平面ABC∩平面ACD＝AC，

　　∴P、A、C三點(diǎn)共線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　�。�
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面．
（2）設(shè)EG與HF交于點(diǎn)P，求證：P、A、C三點(diǎn)共線．

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