Question

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）

A.

B. 直線、所成的角為定值

C. ∥平面

D. 三棱錐的體積為定值

Answer 1

【答案】B

【解析】

在A中，∵正方體

∴AC⊥BD，AC⊥，

∵BD∩=B，∴AC⊥平面，

∵BF平面，∴AC⊥BF，故A正確；

在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因?yàn)楫?dāng)F與重合時(shí)，令上底面頂點(diǎn)為O，點(diǎn)E與O重合，則此時(shí)兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯(cuò)誤

在C中，∵EF∥BD，BD平面ABCD，EF平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；

在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，

∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，

∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；