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17．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線3x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為（　�。�
A．$\frac{5π}{4}$B．$\frac{2π}{5}$C．$（6-2\sqrt{5}）π$D．$\frac{5π}{2}$

分析 由O向直線3x+y-4=0做垂線，垂足為D，當(dāng)D恰為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線3x+y-4=0的距離，由此能求出圓C面積最小值．

解答 解：∵AB為直徑，∠AOB=90°，
∴O點(diǎn)必在圓C上，
由O向直線3x+y-4=0做垂線，垂足為D，
則當(dāng)D恰為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，
此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線3x+y-4=0的距離d=$\frac{4}{\sqrt{10}}$，
∴此時(shí)圓的半徑r=$\frac{1}{2}d$=$\frac{2}{\sqrt{10}}$，
∴圓C面積最小值Smin=πr2=$\frac{2π}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知tan（π+x）=2
（1）求$\frac{2sinx-3cosx}{sinx+5cosx}$的值；  
（2）求$\frac{1}{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若圓C的半徑為1，圓心C與點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x+y-1=0對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y+1）2=1B．（x-1）2+（y-1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=1D．（x+1）2+（y-1）2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow$可以為（　�。�
A．（1，2）B．（1，-2）C．（2，1）D．（2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．央視記者柴靜的《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機(jī)構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出表中數(shù)據(jù)．
x4578
y2356
（1）請畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（畫在答題卷上的坐標(biāo)紙上）
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（3）試根據(jù)（2）求出線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)．
（相關(guān)公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下題：
①f（x）在[1，3]上的圖象時(shí)連續(xù)不斷的  
②f（x）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性質(zhì)P
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命題的序號(hào)③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A=$\{x|y=\sqrt{{x^2}-x-6}\}$，集合B=$\{x|x=lo{g_{\frac{1}{2}}}a，a＞1\}$，則（∁RA）∩B=（　　）
A．{x|-3≤x＜0}B．{x|-2≤x＜0}C．{x|-3＜x＜0}D．{x|-2＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．給出5個(gè)函數(shù)：（1）y=3x-1，（2）y=x2+ax+b，（3）y=-2x，（4）y=-log2x，$（5）y=\sqrt{x}$．這些函數(shù)中滿足：對定義域內(nèi)任意的x1，x2，min，都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，求-$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{（1-co{s}^{2}x）（1-ta{n}^{2}x）}$的值．

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同步練習(xí)冊答案