Question

已知復數(shù)z滿足|z|²-2|z|-3=0的復數(shù)z的對應點的軌跡是（ ）
A．1個圓
B．線段
C．2個點
D．2個圓

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)復數(shù)z的模長滿足|z|²-2|z|-3=0，把關于|z|的一元二次方程利用十字相乘法來分解，得到|z|的值，根據(jù)|z|的實際意義把不合題意的舍去，得到|z|=3，它表示以原點為中心，半徑為3的圓．
解答：解：∵復數(shù)z滿足|z|²-2|z|-3=0，
∴（|z|-3）（|z|+1）=0
∴|z|=3或|z|=-1（舍），
∴它表示以原點為中心，半徑為3的圓．
故選A．
點評：本題需要先對所給的復數(shù)模長的式子整理，展開運算，得到模長的值，則復數(shù)在復平面內對應的點根據(jù)模長得到點的位置．