Question

復數

1-ai

3+4i

(a∈R，i為虛數單位）在復平面上的對應的點位于第一象限，則a的取值范圍是（　　）

• A、(-

  4

  3

  ，-

  3

  4

  )
• B、(-∞，-

  3

  4

  )
• C、(-∞，-

  4

  3

  )
• D、(

  4

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：首先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，分子和分母都進行復數的乘法運算，寫出最簡形式，根據復數對應的點在第一象限，得到橫標和縱標都大于0，解不等式組，得到結果．

解答：解：z=

1-ai

3+4i

(a∈R，i為虛數單位）
∴z=

(1-ai)(3-4i)

(3+4i)(3-4i)

=

3-4a-4i-3ai

5

∵復平面上的對應的點位于第一象限，
∴3-4a＞0，-3a-4＞0
∴a＜-

4

3

，
故選C

點評：本題考查復數的乘除運算，考查復數對應的點在復平面上的位置，考查不等式組，考查復數的幾何意義，是一個綜合題，
注意復數在數形結合中的作用．