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如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn)對稱．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出坐標(biāo)，代入橢圓方程解得；（2）設(shè)出坐標(biāo)（注意其橫坐標(biāo)的取值范圍），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用垂直時(shí)數(shù)量積為零列出關(guān)系式,結(jié)合基本不等式求解.
試題解析：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)

點(diǎn)的坐標(biāo)是．                       2分
由點(diǎn)在橢圓上，                    4分
                                 5分
（2）設(shè)   ①            6分
是線段的中點(diǎn)      
  ②                 8分
由①，②消去，整理得                   10分
                  12分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立
                            13分
考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.向量數(shù)量積；3.基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A（－5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點(diǎn)M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問：對任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn),離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線、分別交直線 于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC中, 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－，0），B（，0）點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（，1），求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點(diǎn)P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F過點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N

（1）求的值；
（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為．
(1)求橢圓C的方程；
(2) 是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案