Question

18．已知實數(shù)a，b滿足log₂a+log₂b=1，則ab=2，（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{2}$）的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出ab關(guān)系式，利用基本不等式求出最小值即可．

解答 解：實數(shù)a，b滿足log₂a+log₂b=1，則ab=2，a＞0，b＞0．
（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{2}$）=ab+$\frac{2a}$$+\frac{a}$+$\frac{2}{ab}$=2+$\frac{2a}$$+\frac{a}$+1≥3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=$\sqrt{2}a$=$\root{4}{2}$時取等號．
故答案為：2，3+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計算能力．