四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面．已知
，
，
，
．
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）通過作
，垂足為
，連結(jié)
，根據(jù)側(cè)面
底面
，得
底面．應(yīng)用三垂線定理，得
．（Ⅱ）立體幾何中的角的計算，一般有兩種思路，一是直接法，通過“一作，二證，三計算”等步驟，計算角；二是“間接法”，如利用圖形與其投影的面積關(guān)系，確定角.本題首先設(shè)
到平面
的距離為
，根據(jù)
，求得
．進(jìn)一步確定
，將角用反正弦函數(shù)表示.
試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．
因為
，所以
，
又
，故
為等腰直角三角形，
，
由三垂線定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)
，
故
，由
，
，
，得
，
．
的面積
．
連結(jié)
，得
的面積
設(shè)到平面的距離為，由于，得
，
解得．
設(shè)
與平面所成角為
，則．
所以，直線與平面
所成的角為
考點：垂直關(guān)系、平行關(guān)系，角的計算.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省牡丹江一中10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
,
底面.
（1）證明：
;
（2）若
求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二10月月考國際班數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題12分)
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形
底面
（I）證明：
（II）設(shè)
，求棱錐
的高.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二下學(xué)期模塊考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省五校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
底面，
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 當(dāng)
時，求證：
平面
； (Ⅱ)
當(dāng)二面角
的大小為
時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
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