Question

【題目】已知數(shù)列的首項（是常數(shù)，且），，數(shù)列的首項，．

（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；

（2）設為數(shù)列的前項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；

（3）當時，求數(shù)列的最小項．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；

（3）當時，最小項為；

當時，最小項為或；

當時，最小項為；

當時，最小項為或；

當時，最小項為．

【解析】

（1）對進行化簡，代入，然后得到與的關系，得到從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）先得到的表達式，然后得到，根據(jù)是等比數(shù)列，得到的方程，求出的值；（3）根據(jù)得到的的通項，分類討論，得到中的最小項.

解：（1）

由，得，

，

即從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列.

（2）

當時，

是等比數(shù)列，

是常數(shù)，，

即

（3）由（1）知當時，，

所以，

所以數(shù)列為

顯然最小項是前三項中的一項．

當時，最小項為；

當時，最小項為或；

當時，最小項為；

當時，最小項為或；

當時，最小項為．