Question

給出下列命題：

(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.

(2)p：m<－2；q：方程x²－x－m＝0無(wú)實(shí)根．

(3)已知四邊形M，p：M是矩形；q：M的對(duì)角線相等．

試分別指出p是q的什么條件．

Answer 1

 解.　(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；

而(x－2)(x－3)＝0⇒/ x－2＝0.

∴p是q的充分不必要條件．

(2)∵m<－2⇒方程x²－x－m＝0無(wú)實(shí)根；

方程x²－x－m＝0無(wú)實(shí)根⇒/ m<－2.

∴p是q的充分不必要條件．

(3)∵矩形的對(duì)角線相等，∴p⇒q；

而對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形．

∴q⇒/ p.

∴p是q的充分不必要條件