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證明：n個實數平方平均數不小于這n個數的算術平均數，即若a1，a2…，an∈R，則≤．①

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

請閱讀下列材料：
若兩個實數a1，a2滿足a1+a2=1，則
a
2
1
+
a
2
2
≥
1．
2
證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因為對一切實數x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
a
2
1
+
a
•2
2
≥
1
2
根據上述證明方法，若n個實數a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時，你能得到的不等式為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
2
．
證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解決下列問題：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）試將上述命題推廣到n個實數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“若，，，則．”可以如下證明：構造函數，則，因為對一切，恒有，所以，故得．

試解決下列問題：

（1）若，，，，求證；

（2）試將上述命題推廣到n個實數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)已知α1,α2,α3,…,αn為n個實數,求證:cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn≤m時,m的最小值為;

(2)證明|sin(x1+x2+x3)|≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|;

(3)已知數列通項公式an=,對于正整數m、n,當m＞n時,求證:|am-an|＜.

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