（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD,在點A處有一個可轉動的探照燈,其照射角
始終為
（其中點P，Q分別在邊BC，CD上）,設
．
（Ⅰ）用t表示出PQ的長度,并探求
的周長l是否為定值；
（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?
（1）
=定值；
（2）探照燈照射在正方形
內陰影部分的面積
最大為
平方百米.
【解析】
試題分析：（1）
結合三角函數(shù)定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周長。
（2）根據間接法得到所求解的面積表達式，運用不等式的思想求解得到最值。
---2分
-------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------------13分
所以探照燈照射在正方形內陰影部分的面積最大為平方百米.----14分
考點：本試題主要考查了利用三角函數(shù)的性質和三角函數(shù)的定義得到邊長和面積的表示的運用。
點評：解決該試題的關鍵是能合理的設出變量表述各個邊長，并能得到其面積的表示，結合均值不等式得到最值。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區(qū)域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最�。�
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
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