Question

已知函數(shù)f（x）=-x²+2ax+3，x∈[-2，4]
（1）求函數(shù)f（x）的最大值關于a的解析式y(tǒng)=g（a）
（2）畫出y=g（a）的草圖，并求函數(shù)y=g（a）的最小值．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）需要分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調性即可求出最大值得解析式．
（2）畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知最小值．

解答： 解（1）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a，
①當a＜-2時，∵函數(shù)f（x）在[-2，4]上單調遞減，
∴y=g（a）=f（-2）=-4a-1，
②當-2≤a≤4時，y=g（a）=f（a）=a²+3，
③當a＞4時，∵函數(shù)f（x）在[-2，4]上單調遞增，
∴y=g（a）=f（4）=8a-13，
綜上有y=g（a）=

-4a-1，a＜-2 a2+3，-2≤a≤4 8a-13，a＞4

，
（2）作出y=g（a）的草圖如右，
觀察知當a=1時y=g（a）有最小值4．

點評：本題主要考查和函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象的做法，屬于基礎題．