【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，
，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意，由函數(shù)
的解析式以及奇偶性分析可得的最小值與極大值，要使關于
的方程
，
有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為
必有兩個根
、
，可得
，根據(jù)韋達定理可得答案．
根據(jù)題意，當
時，
，
在
上遞增，在
上遞減，當
時，函數(shù)取得極大值
，
當
時，函數(shù)取得最小值0，
又由函數(shù)為偶函數(shù)，則在
上遞增，在
上遞減，
當
時，函數(shù)取得極大值，
當時，函數(shù)取得最小值0，
要使關于的方程，有且只有6個不同實數(shù)根，
設
，
則必有兩個根、，
且必有
，
的圖象與
的圖象有兩個交點，
有兩個根；
，
的圖象與的圖象有四個交點，
由四個根，
關于的方程，有且只有6個不同實數(shù)根，
可得
又由
，
則有
，即a的取值范圍是
，故選B．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校初一年級全年級共有
名學生，為了拓展學生的知識面，在放寒假時要求學生在假期期間進行廣泛的閱讀，開學后老師對全年級學生的閱讀量進行了問卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學生的平均閱讀量為
萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出
人來作進一步調(diào)查.
（1）從抽出的人中選出
人來擔任正副組長，求這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于
萬字的概率；
（2）為進一步了解廣泛閱讀對今后學習的影響，現(xiàn)從抽出的人中挑選出閱讀量低于
萬字和高于
萬字的同學，再從中隨機選出
人來長期跟蹤調(diào)查，求這人中來自閱讀量為萬到
萬字的人數(shù)的概率分布列和期望值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的焦點分別為
，
，離心率
，過左焦點的直線與橢圓交于
，
兩點，
，且
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
與橢圓有兩個不同的交點
，
，且點在點
，之間，試求
和
面積之比的取值范圍（其中
為坐標原點）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，
,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=
，
．
（1）求證：AB
平面ADE；
（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，
，
，
分別在
，
上，
，現(xiàn)將四邊形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折疊后的線段上是否存在一點
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）當三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2＋y2＝9及點C(2，1)，過點C的直線l與圓O交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，直線l的方程為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)求經(jīng)過點P(4，1)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．
(2)設直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2
，求圓C的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司一年需購買某種原料400噸，設公司每次都購買
噸，每次運費為4萬元，一年的總存儲費用為
萬元.
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？
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