Question

已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ) ;(Ⅱ)

解析試題分析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），由條件知A-C=,由此能導(dǎo)出C的方程．(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合．當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，m=0．當(dāng)λ=3時(shí)，直線l與y軸相交，設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），得再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．
試題解析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），設(shè)C＞0，，由條件知A-C=，，∴A=1，b=C=,故C的方程為：;
(Ⅱ)設(shè)與橢圓C的交點(diǎn)為A(，)，B(，)。將y=kx+m代入
得,所以①,
.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/f/1ddmu2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
消去得,所以,
即,當(dāng)時(shí),
所以,由①得,解得
考點(diǎn)：1、直線與圓錐曲線的綜合問題；2、向量在幾何中的應(yīng)用．