Question

已知，函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）∵，令得，

當(dāng)時，在遞減，不合舍去

當(dāng)時，在遞減，

（2）∵，令得

①若，則當(dāng)時，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以．    

②若，即，則當(dāng)時，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以． 

③若，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．

所以．   

④若，即，則當(dāng)時，，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)．所以．

綜上所述，函數(shù)在區(qū)間的最小值：

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。