Question

14．已知函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤1時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-1≤x＜0}\\{kx-1，0≤x≤1}\end{array}\right.$，則f（$\frac{17}{4}$）=（　�。�

• A． 0
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的周期性可得f（-1）=f（1），可得k=2，再由題意可得f（$\frac{17}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$k-1，代入k值計算可得．

解答 解：∵函數(shù)周期為2，∴f（-1）=f（1），
又∵當(dāng)-1≤x≤1時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-1≤x＜0}\\{kx-1，0≤x≤1}\end{array}\right.$，
∴（-1）²=k×1-1，解得k=2，
∴f（$\frac{17}{4}$）=f（2×2+$\frac{1}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$k-1=-$\frac{1}{2}$
故選：B

點評 本題考查函數(shù)的周期性，涉及分段函數(shù)的解析式，求出k值是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．