Question

【題目】函數(shù)的一段圖象如右圖所示：

（1）求函數(shù)的解析式及其最小正周期；

（2）求使函數(shù)取得最大值的自變量的集合及最大值；

（3）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1），；（2）時，；（3）

【解析】

（1）由圖象可知，結(jié)合，可以求出，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2，代入解析式可求得，即可得到函數(shù)的解析式及最小正周期；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2，求解即可；（3）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，進而求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間。

（1）由圖象知，，則，

由，可得，結(jié)合圖象知時，函數(shù)取得最大值2，

則，解得.

所以，.

（2）當(dāng)時，即，。

（3）當(dāng)時，單調(diào)遞增，

即時，單調(diào)遞增，

因為，所以或，

故單調(diào)遞增區(qū)間為。