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已知直線(xiàn)，．動(dòng)圓（圓心為M）被，截得的弦長(zhǎng)分別為8，16．

（Ⅰ）求圓心M的軌跡方程M；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與方程M的曲線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)．如果拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)N使得成立，求k的取值范圍．

同下


解析:

（Ⅰ）設(shè)，M到，的距離分別為，，則．2分

∴，

∴，即圓心M的軌跡方程M：．  ……4分

（Ⅱ）設(shè)，，由，

得．                   ①

∴AB的中點(diǎn)為，   ………6分

∴AB的中垂線(xiàn)為，即， 7分

由得       ②         …8分

∵存在N使得成立的條件是：①有相異二解，并且②有解．…9分

∵①有相異二解的條件為，

∴   且．         ③       …10分

②有解的條件是，④  …11分

根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)易得時(shí)，，

因此，由③④可得N點(diǎn)存在的條件是：或．      ……12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線(xiàn)L：y=-2，及圓C：x2+（y-3）2=1．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線(xiàn)L的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)g交軌跡E于G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：x1x2 為定值；
（3）過(guò)軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）已知直線(xiàn)l：y=x+1，圓O：x2+y2=
3
2
，直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長(zhǎng)相等，橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（0，-
1
3
）的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在周長(zhǎng)為定值的△ABC中，已知|AB|=2
3
，動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)G，且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，cosC有最小值-
1
2
．
（1）以AB所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)G的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線(xiàn)l交曲線(xiàn)G于M，N兩點(diǎn)．將線(xiàn)段MN的長(zhǎng)|MN|表示為m的函數(shù)
 
，并求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：遼寧省大連市2010屆高三下學(xué)期雙基測(cè)試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓C：(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．

(1)求橢圓的方程；

(2)動(dòng)直線(xiàn)l：mx＋ny＋n＝0(m，n∈R)．交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的動(dòng)圓恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，1)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案