Question

方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：令f（x）=lgx+2x-8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)，檢驗只要滿足f（k）f（k+1）＜0即可

解答：解：令f（x）=lgx+2x-8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)
∵f（1）=-6＜0，f（2）=lg2-4＜0，f（3）=lg3-2＜0，f（4）=lg4＞0
∴f（3）f（4）＜0
由函數(shù)的零點判定定理可得，函數(shù)的零點區(qū)間（3，4）
∴k=3
故選：B

點評：本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題