Question

已知sin(x+

π

6

)=

1

4

，則sin(

5π

6

-x)+cos2(

π

3

-x)=

5

16

．

Answer 1

分析：利用誘導公式，我們易將sin(

5π

6

-x)+cos2(

π

3

-x)化為sin(x+

π

6

)+sin2(x+

π

6

)，由已知中sin(x+

π

6

)=

1

4

，代入計算可得結(jié)果．

解答：解：∵sin(x+

π

6

)=

1

4

，
∴sin(

5π

6

-x)+cos2(

π

3

-x)
=sin[π-(x+

π

6

)]+cos2[

π

2

-(x+

π

6

)]
=sin(x+

π

6

)+sin2(x+

π

6

)
=

1

4

+

1

16

=

5

16

故答案為：

5

16

點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，分析已知角與求知角的關(guān)系，利用誘導公式，將未知角用已知角表示是解答本題的關(guān)鍵．