Question

1．某工廠受政府財政資助生產一種特殊產品，生產這種產品每年需要固定投資80萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資2萬元，若年產量為x（x∈N^*）件，當x≤18時，政府全年合計給予財政撥款為（30x-x²）萬元；當x＞18時，政府全年合計給予財政撥款為（225+0.5x）萬元，記該工廠生產這種產品全年凈收入為y萬元．
（Ⅰ）求y（萬元）與x（件）的函數關系式；
（Ⅱ）該工廠的年產量為多少件時，全年凈收入達到最大，并求最大值．
（注：年凈收入=政府年財政撥款額-年生產總投資）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分段函數化簡可得y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+28x-80（0＜x≤18）}\\{145-1.5x（x＞18）}\end{array}\right.$（x∈N^*），
（Ⅱ）分段求各段的最大值，從而確定函數的最大值，從而求得．

解答 解：（Ⅰ）當0＜x≤18時，y=（30x-x²）-2x-80=-x²+28x-80，
當x＞18時，y=225+0.5x-2x-80=145-1.5x，
故y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+28x-80（0＜x≤18）}\\{145-1.5x（x＞18）}\end{array}\right.$（x∈N^*），
（Ⅱ）當0＜x≤18時，y=-x²+28x-80=-（x-14）²+116，
故當x=14時，y取得最大值116；
當x＞18時，y=145-1.5x，
故x=19時，y有最大值為116.5；
故當x=19時，y有最大值為116.5．

點評 本題考查了分段函數在實際問題中的應用，同時考查了分類討論的思想應用．