Question

15．2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值為（　　）

• A． $-\frac{7}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $-\frac{12}{25}$
• D． $\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 由圖形可知三角形的直角邊長(zhǎng)度差為1，面積為6，列方程組求出直角邊得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．

解答 解：由題意可知小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形邊長(zhǎng)為5，直角三角形的面積為6，
設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b且a＜b，則b=a+1，
∴直角三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$ab=6，
聯(lián)立方程組可得a=3，b=4，
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cos2θ=1-2sin²θ=$\frac{7}{25}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．