Question

【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國(guó)，是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內(nèi)放一個(gè)動(dòng)物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個(gè)全等的正三角形縫制成一個(gè)空間幾何體，在幾何體內(nèi)放一個(gè)氣球，往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹，當(dāng)幾何體膨脹成球體（頂點(diǎn)位置不變）且恰好是原幾何體外接球時(shí)，測(cè)得球的體積是，則正三角形的邊長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可知縫制成的空間幾何體是正八面體，設(shè)邊長(zhǎng)為a，求得外接球的半徑為，列出方程即可得解.

圖中的八個(gè)全等的正三角形縫制成的空間幾何體是正八面體，如圖：

設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，正八面體的外接球的半徑為，

易知.

依題意，整理得，所以.

故選：A.