Question

已知x、y滿(mǎn)足約束條件

x≤4 y≤4 x+y≥4

（1）畫(huà)出該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x+4y的最大值；
（3）求目標(biāo)函數(shù)z=x-4y的最小值．

Answer 1

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值和最小值．

解答：解：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
（2）由z=x+4y，得y=-

1

4

x+

z

4

，
平移直線(xiàn)y=-

1

4

x+

z

4

，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-

1

4

x+

z

4

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，4）時(shí)，直線(xiàn)y=-

1

4

x+

z

4

的截距最大，此時(shí)z最大．
此時(shí)z的最大值為z=4+4×4=4+16=20．
（2）由z=x-4y，得y=

1

4

x-

z

4

，
平移直線(xiàn)y=

1

4

x-

z

4

，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=

1

4

x-

z

4

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）時(shí)，直線(xiàn)y=

1

4

x-

z

4

的截距最大，此時(shí)z最�。�
此時(shí)z的最小值為z=，0-4×4=-16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．