Question

13．當x∈[0，2π]時，不等式tanx＜sinx的解集是（　�。�

• A． $（\frac{π}{2}，π）$
• B． $（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$
• C． $（\frac{π}{2}，π）∪（\frac{7}{4}π，2π）$
• D． $（\frac{π}{2}，π）∪（\frac{3}{2}π，2π）$

Answer 1

分析 由條件分類討論求得不等式tanx＜sinx的解集．

解答 解：當x∈[0，$\frac{π}{2}$）時，sinx＜x＜tanx，不滿足tanx＜sinx；
當x∈（$\frac{π}{2}$，π）時，sinx＞0，tanx＜0，滿足tanx＜sinx；
x=π時，tanx=sinx=0，不滿足tanx＜sinx；
當x∈（π，$\frac{3π}{2}$）時，tanx＞0，sinx＜0，不滿足tanx＜sinx；
當x∈（$\frac{3π}{2}$，2π）時，cosx∈（0，1），tanx=$\frac{sinx}{cosx}$＜sinx；
當x=2π時，tanx=sinx=0，不滿足tanx＜sinx．
綜上可得，不等式tanx＜sinx的解集為（$\frac{π}{2}$，π）或（$\frac{3π}{2}$，2π），
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)、正切函數(shù)在各個象限中的符號，正弦函數(shù)、正切函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．