Question

13．已知命題P：不等式a²-4a+3＜0的解集；命題Q：使（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)a，若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，我們可以判斷出命題p滿足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，我們易判斷出命題q滿足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)p∨q是真命題，易得到滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：不等式a²-4a+3＜0得，1＜a＜3，
所以命題為； 1＜a＜3，
由不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
得a
a=2 或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\△=4{（a-2）^2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，
解得-2＜a≤2，
∵P∨Q是真命題，
∴a的取值范圍是-2＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中根據(jù)已知求出命題p和q滿足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．