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過x軸上點P（a，0）的直線與拋物線y2=8x交于A，B兩點，若
1
|AP2|
+
1
|BP2|
為定值，則a的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設直線AB的方程為：x=my+a，與y2=8x聯(lián)立得y2-8my-8a=0，利用韋達定理可求得
1
|AP2|
+
1
|BP2|
=
4m2+a
4a2(m2+1)
，由它為定值可求得a的值．
解答：解：設直線AB的方程為：x=my+a，
代入y2=8x得y2-8my-8a=0；
設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1•y2=-8a，
AP2=(x1-a)2+y12=(my1)2+y12=（m2+1）y12，
同理，BP2=（m2+1）y22，
∴
1
|AP2|
+
1
|BP2|
=
1
m2+1
（
1
y12
+
1
y22
）
=
1
m2+1
•
(y1+y2)2-2y1y2
y12y22

=
1
m2+1
•
64m2-2×(-8a)
64a2

=
4m2+a
4a2(m2+1)
，
∵
1
|AP2|
+
1
|BP2|
為定值，是與m無關的常數(shù)，
∴a=4．
故選：D．
點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查韋達定理的應用，著重考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列流程圖的基本符號中，表示判斷的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的減函數(shù)，若對任意x∈R，f（x2-a）＜f（1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、〔-1，+∞）
C、（-∞，-1〕
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記
.
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
.
=a11A11+a21A21+a31A31，若ai，j=icosx+jsinx，其中i，j∈{1，2，3}，則f（x）=a13A11+a23A21+a33A31的最小值是（　�。�
A、-3B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面斜坐標系xOy中，x軸方向水平向右，y軸指向左上方，且∠xOy=
2π
3
．平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的，若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中向量
e1
，
e2
分別是與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為（x，y），則以O為頂點，F(xiàn)（1，0）為焦點，x軸為對稱軸的拋物線方程為（　�。�
A、3y2-16x+8y=0
B、3y2+16x+8y=0
C、3y2-16x-8y=0
D、3y2+16x-8y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p≠0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+4=0的圓心，則p為（　�。�
A、-2B、1C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C1y2=4x的焦點為F，準線為l，點A在l上，點B在C上，若
AB
=2
BF
，則|BF|等于（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
5
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x，過點M（1，0）的直線交拋物線于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|AF|=6，O為原點，則△OAB的面積是（　�。�
A、2
2
B、
5
2
2
C、3
2
D、
7
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-
1
b
eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則ab的最大值是（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、
2

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