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【題目】已知數(shù)列和,,,(且), , .

(I)求;

(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對任意恒成立,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】分析：（1）直接將，代入遞推公式，即可的結(jié)果；（2）先證明是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列，可得,即: ；（3）原不等式等價(jià)于恒成立,所以且，判斷的符號，可得 ，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可的結(jié)果.

詳解：（1）

（2）猜想：

證明：由提意

所以，即對所有且都成立，

易知,所以是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列

所以,即:

(3)

由,所以，

即恒成立,所以且

因?yàn)?/span>在遞減, 遞增,所以在

遞減, 遞增.

又因?yàn)?/span> ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)

時(shí)，所以 ，而當(dāng)

時(shí)，.

所以 ,所以，

注意到,所以當(dāng)時(shí), ,而，所以,即

，所以

綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線 ，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，則∠A1AS的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班人的成績記為由右邊的程序運(yùn)行后，輸出.據(jù)此解答如下問題：

注：圖中表示“是”，表示“否”

（1）求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在，，各區(qū)間段的頻數(shù)；

（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 中， ,點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， 為線段 （端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將 沿 折起，使得平面 平面 .設(shè)直線 與平面 所成角為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，M為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM⊥EM；
（2）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6 : 30至7 : 30之間把報(bào)紙送到小明家，小明離開家去上學(xué)的時(shí)間在早上7 : 00至8 : 30之間，問小明在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件)的概率是多少（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ， 若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0，2e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)，設(shè)

．

（1）求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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