Question

9．設(shè)全集I={1，2，3，…，9}，A，B 是I的子集，若A∩B={1，2，3}，就稱(chēng)集對(duì)為“好集”，那么所有“好集”的個(gè)數(shù)為729．

Answer 1

分析 A，B中都含有元素1，2，3，把元素4，5，6，7，8，9看作籃球投向“籃筐”A、B，“籃球”4可能落入A中、B中或A，B之外，但不可能同時(shí)落入A、B中，5，6，7，8，9投出后的入筐方式與4相同，入筐方法總數(shù)即對(duì)應(yīng)好集的個(gè)數(shù)．

解答 解：A，B中都含有元素1，2，3，只要將元素4，5，6，7，8，9投向A、B，4可能落入A中、B中或A，B之外，
但不可能同時(shí)落入A、B中，5，6，7，8，9投出后的入A、B的方式與4相同，投入方法總數(shù)即對(duì)應(yīng)好集的個(gè)數(shù)．
總數(shù)為：3×3×3×3×3×3=3⁶=729．
故答案為：729．

點(diǎn)評(píng) 本題是新定義題，考查交集及其運(yùn)算，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是中檔題．