Question

已知數(shù)列滿足：且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:時，且

 

Answer 1

（1） ；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由

令，然后用迭加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知，寫出及并化簡，利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題.

解:（1）易知:,

令得,

若,則

當(dāng)時,也滿足上式,故

所以 6分

（2）易知：

8分

先證不等式時,

令,則

∴在上單調(diào)遞減,即

同理:令,則

∴在上單調(diào)遞增,即,得證.

取,得,所以

14分

考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、函數(shù)思想在數(shù)列綜合問題中的應(yīng)用.