Question

14．對于任意x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為58．

Answer 1

分析 利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．

解答 解：當(dāng)$0≤x＜\frac{1}{8}$時，y=0+0+0=0，
當(dāng)$\frac{1}{8}≤x＜\frac{2}{8}$時，y=0+0+1=1，
當(dāng)$\frac{2}{8}≤x＜\frac{3}{8}$時，y=0+1+2=3，
當(dāng)$\frac{3}{8}≤x＜\frac{4}{8}$，y=0+1+3=4，
當(dāng)$\frac{4}{8}≤x＜\frac{5}{8}$時，y=1+2+4=7，
當(dāng)$\frac{5}{8}≤x＜\frac{6}{8}$時，y=1+2+5=8，
當(dāng)$\frac{6}{8}≤x＜\frac{7}{8}$時，y=1+3+6=10，
當(dāng)$\frac{7}{8}≤x＜1$時，y=1+3+7=11，
當(dāng)x=1時，y=2+4+8=12．
所以A中所有元素的和為：1+3+4+7+8+10+11+14=58．
故答案為：58．

點(diǎn)評 本題考查集合中所有元素的和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．