Question

甲、乙兩選手比賽，假設每局比賽甲勝的概率是

2

3

，乙勝的概率是

1

3

，不會出現平局．
（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；
（2）如果采用五局三勝制（若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結束，結果為先勝3局者獲勝），求甲獲勝的概率．

Answer 1

考點：二項分布與n次獨立重復試驗的模型,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率，根據獨立重復試驗公式公式，列出算式，得到結果．
（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據獨立重復試驗公式列出算式，得到結果．

解答： 解：（1）甲恰好勝2局的概率P1=

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

=

4

9

；
乙至少勝1局的概率P2=1-(

2

3

)3=

19

27

；
（2）打3局：(

2

3

)3=

8

27

；      打4局：

C

2 3

×(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

=

8

27

；
打五局：

C

2 4

×(

2

3

)2×(

1

3

)2×

2

3

=

48

343

=

16

81

因此甲獲勝的概率為

64

81

點評：求一個事件的概率，關鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算．正確理解概率加法公式和相互獨立性事件的概率計算公式是解題的關鍵．