Question

若

lim

n→∞

(

2r

1+r

)n存在，則實(shí)數(shù)r的取值范圍（　　）

• A．-

  1

  3

  ≤r≤1
• B．-

  1

  3

  ＜r≤1
• C．-

  1

  3

  ＜r＜1
• D．-

  1

  3

  ＜r＜0或0＜r＜1

Answer 1

分析：由

lim

n→∞

(

2r

1+r

)n存在可得2|

r

1+r

|＜1或

2r

1+r

=1，解不等式可求r的范圍

解答：解：由

lim

n→∞

(

2r

1+r

)n存在可得2|

r

1+r

|＜1或

2r

1+r

=1
∴|2r|＜|1+r|或2r=r+1
解不等式可得，-

1

3

＜r≤1
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查了極限存在的條件的應(yīng)用：若

lim

n→∞

qn存在?|q|＜1或q=1．而q=1的考慮是解答中容易漏掉的地方．