Question

13．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{2}{3}$，則cos（α-β）=$-\frac{47}{72}$．

Answer 1

分析 由已知條件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可將兩式平方，整體構造出cos（α-β）求解．

解答 解：由已知可得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=（$\frac{1}{2}$） ²，
cos²α+cos²β+2cosαcosβ=（$\frac{2}{3}$）²，
兩式相加，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=$\frac{25}{36}$，
移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=-$\frac{47}{36}$，即2cos（α-β）=-$\frac{47}{36}$，
所以cos（α-β）=$-\frac{47}{72}$．
故答案為：$-\frac{47}{72}$．

點評 本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，整體代換的方法．屬于基礎題．