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  • 證明下列不等式：
    （1）用分析法證明：；
    （2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
    【答案】分析：（1）用分析法證明，兩邊平方，化簡(jiǎn)即可證得；
    （2）利用作差法，再配方，即可得到結(jié)論．
    解答：證明：（1）要證：，
    只需證明
    即證11+2＞11+2
    只需證明
    即證24＞10，顯然成立
    ∴成立；
    （2）a2+b2+c2-（ab+bc+ca）=
    ∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，
    ∴
    ∴a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查分析法與綜合法的運(yùn)用，屬于中檔題．
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    證明下列不等式：
    （1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )≥9    ；
    （2）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足y+x2=0，且0＜a＜1，求證：loga(ax+ay)＜
    1
    8
    +loga2    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    證明下列不等式．
    （1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，（a+b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）≥9．
    （2）已知n≥0，試用分析法證明：
    		n+2
    -
    		n+1
    ＜
    		n+1
    -
    		n
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    證明下列不等式：
    （1）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，有
    1
    1+a
    ≥
    1
    1+b
    -
    a-b
    (1+b)2
    ；
    （2）
    C
    0
    n
    •
    50
    50+1
    +
    C
    1
    n
    •
    51
    51+1
    +
    C
    2
    n
    •
    52
    52+1
    +…+
    C
    n
    n
    •
    5n
    5n+1
    ≥
    2n•5n
    3n+5n
    ，n∈N．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2011•太原模擬）證明下列不等式：
    （1）用分析法證明：
    		3
    +
    		8
    ＞1+
    		10
    ；
    （2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    證明下列不等式：
    （1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則
    b+c
    a
    x2+
    c+a
    b
    y2+
    a+b
    c
    z2≥2（xy+yz+zx）
    （2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則
    y+z
    x
    +
    z+x
    y
    +
    x+y
    z
    ≥2（
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ）

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