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19．過半徑為4的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是30°，則該截面的面積是12π．

分析 充分利用球的半徑OA、球心與截面圓心的連線、OA在截面圓上的射影構(gòu)成的直角三角形解決即可．

解答 解：設(shè)截面的圓心為Q，OA=4，
由題意得：∠OAQ=30°，QA=2$\sqrt{3}$，
∴S=π•（2$\sqrt{3}$）2=12π．
故答案為：12π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了球的性質(zhì)、直線與平面所成的角，還考查了空間想象力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0
（1）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求a的值；
（2）在（1）的條件下，若直線l3∥l2，且l3過點(diǎn)A（1，-3），求直線l3的一般方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若$f（{x_0}）=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，且${x_0}∈（-\frac{10}{3}，\frac{2}{3}）$，求f（x0+1）的值；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{{\sqrt{3}}}{6}$倍，橫坐標(biāo)不變，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩乇�，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程2[g（x）]2-4ag（x）+1-a=0在區(qū)間[0，π]上有兩個(gè)不同解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點(diǎn)重合．且直線x-y-1=0與雙曲線右支相交于點(diǎn)P，則當(dāng)雙曲線離心率最小時(shí)的雙曲線方程為（　�。�
A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$\frac{a-i}{1+2i}$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．凸邊形的性質(zhì)：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的是凸變形，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意n個(gè)自變量x1，x2，…，xn，有$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）+…+f（{x_n}）}}{n}≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}）$，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xn時(shí)等號(hào)成立，已知函數(shù)y=sinx上是凸函數(shù)，
則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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8．方程$y=-\sqrt{3-{x^2}}$表示的曲線是（　�。�
A．-個(gè)圓B．一條射線C．半個(gè)圓D．一條直線

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9．下列符號(hào)判斷正確的是（　�。�
A．sin4＞0B．cos（-3）＞0C．tan4＞0D．tan（-3）＜0

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同步練習(xí)冊(cè)答案