Question

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。

（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

 

Answer 1

（1）詳見解析，（2）

【解析】

試題分析：（1）要證面面垂直，需證線面垂直 觀察的證明方向?yàn)?/span>面 由是的中點(diǎn)，易得，所以證明方向轉(zhuǎn)為平面，又，所以只需找出，而這由平面可得，（2）求二面角，關(guān)鍵問題在作出二面角的平面角 作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而這在題中易得，即平面 異面直線所成角關(guān)鍵找平移，所以過點(diǎn)作于點(diǎn)，使直線平移到直線在把空間角轉(zhuǎn)化為平面角后，只需找三角形解出即可

試題解析：解（1）因?yàn)?/span>平面,,又因?yàn)?/span>

所以,,平面,

又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)

所以,面,所以面面 5分

（2）因?yàn)?/span>平面,

所以,從而為二面角的平面角，

因?yàn)橹本�與直線所成的角為

所以過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)

則在中，由勾股定理得

在中,

在中,

考點(diǎn)：面面垂直判定，二面角，直線與直線所成角