（滿分16分）如圖：為保護(hù)河上古橋
，規(guī)劃建一座新橋
，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸
垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心
在線段上并與相切的圓，且古橋兩端
和
到該圓上任一點的距離均不少于80
，經(jīng)測量，點位于點正北方向60處，點
位于點正東方向170處，（
為河岸），
.
（1）求新橋的長；
（2）當(dāng)
多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
（1）
；（2）
．
解析試題分析：本題是應(yīng)用題，我們可用解析法來解決，為此以為原點，以向東，向北為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系.（1）點坐標(biāo)炎
，
，因此要求的長，就要求得
點坐標(biāo)，已知說明直線斜率為
，這樣直線方程可立即寫出，又
，故斜率也能得出，這樣方程已知，兩條直線的交點的坐標(biāo)隨之而得；（2）實質(zhì)就是圓半徑最大，即線段上哪個點到直線的距離最大，為此設(shè)
，由
，圓半徑
是圓心到直線的距離，而求它的最大值，要考慮條件古橋兩端和到該圓上任一點的距離均不少于80，列出不等式組，可求得
的范圍，進(jìn)而求得最大值．當(dāng)然本題如果用解三角形的知識也可以解決．
試題解析：
（1）如圖，以
為
軸建立直角坐標(biāo)系，則
，，由題意
，直線方程為
．又
，故直線方程為
，由
，解得
，即
，所以
；
（2）設(shè)，即
，由（1）直線的一般方程為
，圓的半徑為
，由題意要求
，由于
，因此
，∴
∴
，所以當(dāng)
時，取得最大值
，此時圓面積最大．
【考點】解析幾何的應(yīng)用，直線方程，直線交點坐標(biāo)，兩點間的距離，點到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域為(0，＋∞)．設(shè)點P是函數(shù)圖象上任一點，過點P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．
(1)證明：|PM|·|PN|為定值；
(2)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
把一顆骰子投擲兩次,觀察擲出的點數(shù),并記第一次擲出的點數(shù)為
,第二次擲出的點數(shù)為
.試就方程組
(※）解答下列問題：
（1）求方程組沒有解的概率;
（2）求以方程組(※)的解為坐標(biāo)的點落在第四象限的概率..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l經(jīng)過點P（－2，5），且斜率為
（1）求直線l的方程；
（2）求與直線l切于點（2，2），圓心在直線
上的圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點均在
軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
| 3 | -2 | 4 |  |
 |  | 0 | -4 |  |
與橢圓C1交于不同兩點M、N，且
。請問是否存在直線過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
中，頂點
，邊
上的中線
所在直線的方程是
，邊
上高
所在直線的方程是
．
（1）求點
、C的坐標(biāo)； （2）求的外接圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．
(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；
(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1，l2的距離相等．
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相切且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程 。
，直線
與
關(guān)于直線
對稱，則直線