Question

19．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足|x-1|≤m，其中m＞0，命題q：-2＜x≤10．
（1）若m=2且p∨q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若m=2，根據(jù)條件p∨q為真命題，求出兩個范圍的并集即可求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）若m=2，則由|x-1|≤2得-1≤x≤3，
∵p∨q為真命題，
∴p，q至少有一個為真命題，
則{x|-1≤x≤3}∪{x|-2＜x≤10}={x|-2＜x≤10}，
即實數(shù)x的取值范圍是{x|-2＜x≤10}．
（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，
則p是q的充分不必要條件，
由|x-1|≤m得1-m≤x≤1+m，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞-2}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜3}\\{m≤9}\end{array}\right.$，解得m＜3，
即實數(shù)m的取值范圍是（-∞，3）．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．