Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn).

 

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；

（2）點(diǎn)M在線(xiàn)段上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使PA//平面MQB.

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析(2)

【解析】

試題分析：

(1)要證明平面平面PAD,根據(jù)面面垂直的定義,只需要在面PAD中找到一條直線(xiàn)AD垂直于面PQB即可,根據(jù)三角形PAD為等腰三角形且Q為中點(diǎn),三線(xiàn)合一即可得到PQ垂直于AD,再利用底面四邊形ABCD為菱形且有個(gè)角為60度即可得到三星ABD為等邊三角形,再次利用等腰三角形的三線(xiàn)合一即可證明QB垂直于AD,則AD垂直于面PQB內(nèi)兩條相交的線(xiàn)段QB與PQ,即可得到AD垂直于面PQB,即有面面垂直.

(2)連交于,根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理,可以得到,則在三角形PAC與三角形MNC中,有一組邊平行,則兩個(gè)三角形相似,則有,利用底面是有個(gè)角為60度的菱形和Q為中點(diǎn)可以求的,即可得到.

試題解析：

（1）連結(jié)，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718585747978572/SYS201411171859028706501948_DA/SYS201411171859028706501948_DA.011.png">為菱形，

且，所以為正三角形，

又為的中點(diǎn)，所以； 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718585747978572/SYS201411171859028706501948_DA/SYS201411171859028706501948_DA.017.png">，Q為AD的中點(diǎn)，所以.

又，所以 4分

又，所以 6分

（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718585747978572/SYS201411171859028706501948_DA/SYS201411171859028706501948_DA.023.png">平面，連交于，

由可得，∽，所以， 8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718585747978572/SYS201411171859028706501948_DA/SYS201411171859028706501948_DA.029.png">平面，平面，平面平面.

所以， 10分

因此，.即的值為. 12分

 

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理面面垂直三線(xiàn)合一