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曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是（　�。�
備注：（ln（2x-1））′=
2
2x-1
．
A、
5
B、2
5
C、3
5
D、0
考點：點到直線的距離公式,利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：直線與圓
分析：由y′=
2
2x-1
=2，得x=1，從而得到曲線上點（1，0）到直線2x-y+3=0距離最短，由此能求出結果．
解答： 解：曲線y=ln（2x-1）求導得y′=（ln（2x-1））′=
2
2x-1
．
令y′=
2
2x-1
=2，得x=1，
∴x=1時，曲線上點（1，0）到直線2x-y+3=0距離最短，
最短距離為d=
|2-0+3|
4+1
=
5
．
故選：A．
點評：本題考查點到直線的最短距離的求法，是基礎題，解題時要注意導數(shù)的幾何意義的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
9
+
y2
25
=1的兩焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則△F1P F2的面積為（　�。�
A、18B、15C、9D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2n-l，n∈Z}，B={x|x2一4x＜0}，則A∩B=（　�。�
A、{1}
B、{x|1＜x＜4}
C、{1，3}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin3x的圖象作下列平移可得y=sin（3x+
π
6
）的圖象（　　）
A、向右平移 
π
6
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
π
18
個單位
D、向左平移
π
18
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓內的兩條弦AB，CD相交于圓內一點P，已知PA=PB=6，PC=
1
4
PD，則CD=（　　）
A、15B、18C、12D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)（a2-3a+2）+（a-2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、1B、2C、1或2D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量|
a
|=1，|
b
|=1，
（1）若
a
-2
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角；
（2）若
a
⊥
b
，且
c
=
a
+2x
b
，
d
=3x
a
+2
b
，若
c
，
d
的夾角為鈍角，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin4x+2
3
sinx•cosx-cos4x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且f（A）=2，求
b+c
2a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=
5
2
n2-
3
2
n（n∈N*），bn=
1
5
（an+4）．
（1）求數(shù)列{an}通項公式，并證明{an}是等差數(shù)列
（2）證明不等式
5amn
-
aman
＞1對任意m、n∈N*都成立
（3）若數(shù)列dn=3bn+（-1）n-1•λ•2bn（n∈N*），問是否存在非零整數(shù)λ，使得對于任意正整數(shù)n，都有dn+1＞dn？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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