Question

（本小題12分）設有關于x的一元二次方程.

（1）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.

（2）若是從區(qū)間任取得一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b，將所有基本事件列出，再求出a≥b時所包含的基本事件的總數(shù)利用古典概型求該類型；（2）將試驗的全部結果和構成事件的所有可能結果用平面區(qū)域表示出來，利用幾何概型求概率.

試題解析：（1）設事件A為“方程有實根”，

當a≥0，b≥0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b

基本事件有12個：，，，，，，，，，

，，，其中第一個表示a的取值，第二個表示b的取值.

事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）==.

（2）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為

構成事件A的區(qū)域為

如圖1，所以所求的概率為

P（A）==.

考點：1、古典概型；2、幾何概型.