Question

向如圖所示的正方形中隨機地撒一大把豆子，計算豆子落入圓內(nèi)的概率，并以此估計圓周率π的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于是隨機撒豆子，故可認為豆子落入正方形內(nèi)任一點的機會都是相等的，于是豆子落入圓中的概率應(yīng)近似等于圓面積與正方形面積的比． 　　解：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，假設(shè)正方形的邊長為2，則P(A)＝．故豆子落入圓內(nèi)的概率為． 　　如果我們向正方形內(nèi)撒n顆豆子，其中落入圓內(nèi)的豆子數(shù)為m，那么當n很大時，比值，即頻率應(yīng)該接近于P(A)，所以P(A)≈．又因為P(A)＝，所以≈，所以π≈． 　　點評：由本例可以看出，模擬方法的本質(zhì)是求頻率，再用頻率近似代替概率，這種利用試驗的頻率估計概率的思想也是統(tǒng)計學中最基本的思想． 　　模擬方法是一種非常有效且應(yīng)用廣泛的方法，當現(xiàn)實中的試驗難以實施或者不可能實施時，模擬便成了最好的解決方案之一，因此建議同學們熟練掌握各類模擬方法的操作程序．