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已知向量
b
與向量
a
=（2，-1，2）共線，且滿足
a
•
b
=18，（k
a
+
b
）⊥（k
a
-
b
），求向量
b
及k的值．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知得存在實數(shù)λ，使
b
=λ
a
，由此能求出
b
=2
a
=（4，-2，4）．由（k
a
+
b
）⊥（k
a
-
b
），得（k2-4）|
a
|2=0，由此能求出k=±2．
解答： 解：∵
a
，
b
共線，∴存在實數(shù)λ，使
b
=λ
a
，
∴
a
•
b
=λ
a
2=λ|
a
|2，解得λ=2．
∴
b
=2
a
=（4，-2，4）．
∵（k
a
+
b
）⊥（k
a
-
b
），
∴（k
a
+
b
）•（k
a
-
b
）=（k
a
+2
a
）•（k
a
-2
a
）=0，
即（k2-4）|
a
|2=0，
解得k=±2．
點評：本題考查向量
b
及k的值的求法，解題時要認真審題，注意向量共線和向量垂直的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+
3
y-m=0與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（
3
，3）
C、（1，
3
）
D、（
3
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點（1，2）且點P（-2，3）到l的距離為3，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）+f（-A）=
3
2
，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x+3，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線y=x+
6
與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，P為橢圓C上的任意一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓C上的左頂點，直線∫過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k1，k2滿足k1+
k2=-
1
2
，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分別是棱AD、PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB，EF⊥平面PBC；
（2）若直線PC與平面ABCD所成角為
π
4
，點P在AB上的射影O在靠近點B的一側(cè)，求BO、PB長及二面角P-BC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|a＜x＜a+1}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2+2（m+3）x-2（2m-1）y+5m2+2=0表示一個圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m≥0，求該圓半徑r的取值范圍．

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