Question

14．關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞），則關(guān)于x的不等式$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0的解集是（　�。�

• A． （1，5）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，5）
• D． （-∞，1）∪（5，+∞）

Answer 1

分析 由已知得$\frac{a}=\frac{1}{2}$，且a＞0，由$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0，得$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＞0}\\{-x+5＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＜0}\\{-x+5＜0}\end{array}\right.$，由此能求出關(guān)于x的不等式$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0的解集．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞），
∴$\frac{a}=\frac{1}{2}$，且a＞0，
∵$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＞0}\\{-x+5＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＜0}\\{-x+5＜0}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜5．
∴關(guān)于x的不等式$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0的解集是（1，5）．
故選：A．

點評 本題考查不等式的解法，是中檔題，解題時要注意一元一次不等式和分式不等式的性質(zhì)和解題步驟方法的合理運用．