Question

如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．

（I）證明：平面；

（II）求與平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（I）只需證；（II）。

【解析】

試題分析：（I）證明：連接，  在中，分別是的中點(diǎn)，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD。

（Ⅱ）在中，，所以

而DC平面ABC，，所以平面ABC

而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，

所以直線AD與平面ABE所成角是

在中， ，

所以。

考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面角。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的�？碱}型，較難．本題也可以用向量法來做。而對(duì)于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和求解平面的一個(gè)法向量。注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真。