Question

（2012•江門一模）甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
（注：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

表示樣本均值）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)及方差公式，即可求得結論；
（2）求得ξ取值及ξ～（3，

4

5

），求出相應概率，可得ξ的分布列，從而可求數(shù)學期望Eξ．

解答：解：（1）

.

x甲

=

75+85+87+90+93

5

=86…（1分），

.

x乙

=

77+83+86+87+97

5

=86…（2分），
s甲2=

1

5

[(75-86)2+(85-86)2+(87-86)2+(90-86)2+(93-86)2]=37.6…（3分），
s乙2=

1

5

[(77-86)2+(83-86)2+(86-86)2+(87-86)2+(97-86)2]=42.4…（4分），
因為

.

x甲

=

.

x乙

，s甲2＜s乙2，所以派甲去更合適…（5分）．
（2）甲高于80分的頻率為

4

5

，從而每次成績高于80分的概率P=

4

5

…（6分），
ξ取值為0，1，2，3，ξ～（3，

4

5

）…（7分），
直接計算得P（ξ=0）=

C

0 3

×(

4

5

)0×(

1

5

)3=

1

125

；P（ξ=1）=

C

1 3

×(

4

5

)1×(

1

5

)2=

12

125

；
P（ξ=2）=

C

2 3

×(

4

5

)2×(

1

5

)1=

48

125

；P（ξ=3）=

C

3 3

×(

4

5

)3×(

1

5

)0=

64

125

，…（11分），
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 125	12 125	48 125	64 125

所以，Eξ=0×

1

125

+1×

12

125

+2×

48

125

+3×

64

125

=

12

5

，…（14分）

點評：本題考查概率與統(tǒng)計，考查莖葉圖的運用，考查隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關鍵．