Question

等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319，偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則中間項(xiàng)為______.

Answer 1

29

利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的差為a_（2n+1）-nd，從而可求．
解：設(shè)數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為a₁
奇數(shù)項(xiàng)共n+1項(xiàng)：a₁，a₃，a₅，…，a_（2n+1），令其和為S_n=319
偶數(shù)項(xiàng)共n項(xiàng)：a₂，a₄，a₆，…，a_2n，令其和為T_n=290
有S_n-T_n=a_（2n+1）-{（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+[a_（2n）-a_（2n-1）]}=a_（2n+1）-nd=319-290=29
有a_（2n+1）=a₁+（2n+1-1）d=a₁+2nd，則a_（2n+1）-nd=a₁+nd=29
數(shù)列中間項(xiàng)為a_（n+1）=a₁+（n+1-1）d=a₁+nd=29．
故答案為：29